9. На рисунке 274 ∠AOB = ∠COD, ∠AOC = ∠COE. Докажите, что ∠BOC = ∠DOE.

По рисунку лучи расположены в порядке A, B, C, D, E. Поэтому:

\(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC\),

\(\angle COE = \angle COD + \angle DOE\).

По условию \(\angle AOC = \angle COE\) и \(\angle AOB = \angle COD\). Вычтем из равных углов равные углы:

\(\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = \angle COE - \angle COD = \angle DOE\).

Что и требовалось доказать.