10. Упростите произведение (x + (x + 1)/(x − 1)) · (x − (x + 1)/(x − 1)).

Используем формулу разности квадратов: \((u+v)(u-v)=u^2-v^2\).

\[\left(x+\frac{x+1}{x-1}\right)\left(x-\frac{x+1}{x-1}\right)=x^2-\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^2=\frac{x^2(x-1)^2-(x+1)^2}{(x-1)^2}.\]

Область допустимых значений: \(x\ne1\).

Ответ: \(\frac{x^2(x-1)^2-(x+1)^2}{(x-1)^2}\), при \(x\ne1\).