10. Упростите выражение √((1 − √2)²) + 1.

Используем правило \(\sqrt{a^2}=|a|\):

\(\sqrt{(1-\sqrt2)^2}+1=|1-\sqrt2|+1\).

Так как \(\sqrt2>1\), имеем \(|1-\sqrt2|=\sqrt2-1\). Поэтому \(\sqrt2-1+1=\sqrt2\).

Ответ: \(\sqrt2\).