11. Решите уравнение x/(x + 3) − 18/(x² − 9) = (x + 3)/(3 − x).

Область допустимых значений: \(x\ne-3\) и \(x\ne3\).

Разложим знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{x}{x+3}-\frac{18}{(x-3)(x+3)}=\frac{x(x-3)-18}{(x-3)(x+3)}\).

Числитель равен \(x^2-3x-18=(x-6)(x+3)\). С учётом ОДЗ сокращаем на \(x+3\):

\(\frac{x-6}{x-3}=-\frac{x+3}{x-3}\), поскольку \(3-x=-(x-3)\).

Умножаем на \(x-3\), который не равен нулю: \(x-6=-(x+3)\). Отсюда \(2x=3\), значит \(x=\frac32\). Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac32\).