10. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{x^2-x-6}+\dfrac{2x}{x-3}\right)\cdot\dfrac{x}{2x+1}-\dfrac{x-9}{2(3-x)}\).

Область допустимых значений исходного выражения: \(x\ne -2,3,-\dfrac12\).

1. Разложим знаменатель: \(x^2-x-6=(x-3)(x+2)\). Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

   \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{(x-3)(x+2)}+\dfrac{2x}{x-3}=\dfrac{x-3+5+2x(x+2)}{(x-3)(x+2)}=\dfrac{2x^2+5x+2}{(x-3)(x+2)}.\)

2. Разложим числитель: \(2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)\). Тогда скобки равны \(\dfrac{2x+1}{x-3}\).

3. Умножим на \(\dfrac{x}{2x+1}\): получим \(\dfrac{x}{x-3}\).

4. Поскольку \(3-x=-(x-3)\), имеем \(-\dfrac{x-9}{2(3-x)}=\dfrac{x-9}{2(x-3)}\).

5. Сложим слагаемые:

   \(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{x-9}{2(x-3)}=\dfrac{2x+x-9}{2(x-3)}=\dfrac{3x-9}{2(x-3)}=\dfrac32.\)

Ответ: \(\dfrac32\), при \(x\ne -2,3,-\dfrac12\).