10. Упростите выражение \(\sqrt{34-6\sqrt{3+\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\).

Упростим корни изнутри наружу:

\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), поэтому \(13+\sqrt{48}=13+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2\). Следовательно, \(\sqrt{13+\sqrt{48}}=2+\sqrt{3}\).

Тогда \(3+\sqrt{13+\sqrt{48}}=5+\sqrt{3}\), и исходное выражение принимает вид \(\sqrt{34-6\sqrt{5+\sqrt{3}}}\). Дальнейшее упрощение в стандартную сумму или разность простых радикалов не следует из этих преобразований.

Ответ: \(\sqrt{34-6\sqrt{5+\sqrt{3}}}\).