10. В четырехзначном числе 824* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите число.

Решение:

Число имеет вид 824*. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр: \( 8 + 2 + 4 = 14 \).

Пусть звёздочка — это цифра \( x \). Тогда сумма цифр числа равна \( 14 + x \).

Наименьшее число, большее 14, которое делится на 9, это 18. Значит, \( 14 + x = 18 \), откуда \( x = 18 - 14 = 4 \).

Следующее число, делящееся на 9, это 27. \( 14 + x = 27 \), \( x = 13 \). Но \( x \) — это одна цифра, поэтому этот вариант не подходит.

Таким образом, звёздочка — это цифра 4.

Ответ: 8244.