10. В четырёхугольнике EFMN диагонали EM и FN пересекаются в точке, отмеченной на рисунке. Известно, что EN = FM, ∠NEM = 90°, а угол между диагоналями равен 120°. Найдите углы четырёхугольника.

Угол 120° на рисунке отмечен между лучами, направленными к E и M. Вертикальный ему угол между лучами, направленными к F и N, тоже равен 120°. Соседние углы при пересечении диагоналей равны 60°.

По рисунку EF ∥ NM. Так как EM — секущая, угол между EF и EM равен острому углу между диагоналями, то есть 60°. В треугольнике EFM угол при E равен 60°. Отметки показывают EN = FM, а ∠NEM = 90°, но этих данных и угла между диагоналями недостаточно, чтобы однозначно определить углы четырёхугольника: длины и направления сторон не задают указанного на рисунке дополнительного равенства или параллельности, необходимого для вычисления остальных углов. Кроме того, равенство EN = FM не отмечено на схеме однозначными одинаковыми засечками.

Поэтому определить все углы только из перечисленных данных нельзя. Нужна точная формулировка условия к № 10 (в частности, отметки равных сторон и параллельности, если они заданы).