8. На рисунке четырёхугольник ABCD; AB = BC, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°. Найдите углы четырёхугольника.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

По рисунку BC ∥ AD, поэтому ∠ACB = ∠CAD = 30° (накрест лежащие углы). Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠ACB = 30°.

Тогда ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°. Угол при A четырёхугольника равен ∠BAC + ∠CAD = 30° + 30° = 60°. Углы при C и D равны соответственно 90° + 30° = 120° и 60°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.