9. В четырёхугольнике PRОТ (вершины по порядку P–R–O–T) PT ⟂ PR, ∠PRT = 35°, RT = TO. Найдите углы четырёхугольника.

В треугольнике PRT угол при P прямой, поэтому ∠PTR = 180° − 90° − 35° = 55°.

По рисунку PR ∥ TO. Тогда угол между RT и TO равен углу между RT и PR: ∠RTO = 35° (накрест лежащие углы). Поскольку RT = TO, треугольник RTO равнобедренный, и его углы при R и O равны: ∠TRO = ∠ROT = (180° − 35°) / 2 = 72,5°.

Угол четырёхугольника при R состоит из ∠PRT и ∠TRO: 35° + 72,5° = 107,5°. Угол при T состоит из ∠PTR и ∠RTO: 55° + 35° = 90°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠R = 107,5°, ∠O = 72,5°, ∠T = 90°.