10. В коробке лежат 8 синих, 3 зелёных и 9 красных ручек. Какова вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей и зелёной?

Решение:

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

1. Общее количество ручек в коробке: \( 8 \text{ (синих)} + 3 \text{ (зелёных)} + 9 \text{ (красных)} = 20 \) ручек.
2. Нас интересует вероятность вынуть синюю И зелёную ручку. Это означает, что мы ищем вероятность одного из двух взаимоисключающих событий: вынуть синюю ручку ИЛИ вынуть зелёную ручку.
3. Число благоприятных исходов для вынимания синей ручки: 8.
4. Число благоприятных исходов для вынимания зелёной ручки: 3.
5. Общее число благоприятных исходов (синяя ИЛИ зелёная): \( 8 + 3 = 11 \).
6. Вероятность = \( \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{11}{20} \).
7. Переведем в десятичную дробь: \( \frac{11}{20} = 0.55 \).

Ответ: 0.55.