7. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 10 см, а одна из сторон — 6 см.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \), а диагональ — \( d \). Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b \).

1. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю, имеем: \( a^2 + b^2 = d^2 \).
2. Известно, что \( d = 10 \) см и одна из сторон, например \( a = 6 \) см.
3. Найдем вторую сторону \( b \):

\( 6^2 + b^2 = 10^2 \)

\( 36 + b^2 = 100 \)

\( b^2 = 100 - 36 \)

\( b^2 = 64 \)

\( b = \sqrt{64} = 8 \) см.

1. Теперь найдем площадь прямоугольника:

\( S = a \cdot b = 6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 48 \text{ см}^2 \).

Ответ: 48 см².