10. В магазине канцтоваров продаётся 112 ручек: 17 красных, 44 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Решение:

1. Найдем количество синих и чёрных ручек. Всего ручек — 112. Количество красных, зелёных и фиолетовых: \( 17 + 44 + 29 = 90 \).
2. Количество синих и чёрных ручек: \( 112 - 90 = 22 \).
3. Так как синих и чёрных ручек поровну, то чёрных ручек: \( 22 : 2 = 11 \).
4. Общее количество исходов (все ручки) — 112. Благоприятные исходы (красные или чёрные ручки) — \( 17 + 11 = 28 \).
5. Вероятность того, что ручка окажется красной или чёрной: \( P = \frac{\text{количество красных или чёрных ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{28}{112} \).
6. Сократим дробь: \( \frac{28}{112} = \frac{28 : 28}{112 : 28} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \(\frac{1}{4}\).