10. В магазине канцтоваров продаётся 150 ручек: 39 красных, 25 зелёных, 20 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет чёрной или синей.

Решение:

1. Определим количество красных, зелёных и фиолетовых ручек: \( 39 + 25 + 20 = 84 \) ручки.
2. Найдём количество синих и чёрных ручек. Всего ручек 150. Значит, синих и чёрных вместе: \( 150 - 84 = 66 \) ручек.
3. По условию, синих и чёрных ручек поровну. Разделим их количество на 2: \( 66 / 2 = 33 \) синих ручки и \( 33 \) чёрных ручки.
4. Общее количество исходов (всех ручек) равно 150.
5. Количество благоприятных исходов (выбрать синюю или чёрную ручку) равно \( 33 + 33 = 66 \).
6. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{синяя или чёрная}) = \frac{\text{количество синих и чёрных ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{66}{150} \]

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 6:

\[ \frac{66 \div 6}{150 \div 6} = \frac{11}{25} \]

Переведём дробь в десятичную:

\[ \frac{11}{25} = \frac{11 \times 4}{25 \times 4} = \frac{44}{100} = 0.44 \]

Ответ: \( \frac{11}{25} \) или 0.44