10. В магазине канцтоваров продаётся 152 ручки: 20 красных, 11 зелёных, 7 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Решение:

1. Сначала найдём количество синих и чёрных ручек.
2. Общее количество ручек: 152.
3. Количество красных, зелёных и фиолетовых ручек: \( 20 + 11 + 7 = 38 \).
4. Количество синих и чёрных ручек вместе: \( 152 - 38 = 114 \).
5. Так как синих и чёрных ручек поровну, количество синих ручек равно \( \frac{114}{2} = 57 \), и количество чёрных ручек равно \( \frac{114}{2} = 57 \).
6. Вероятность выбрать синюю ручку: \( P(\text{синяя}) = \frac{57}{152} \).
7. Вероятность выбрать чёрную ручку: \( P(\text{чёрная}) = \frac{57}{152} \).
8. Вероятность выбрать синюю ИЛИ чёрную ручку равна сумме их вероятностей, так как эти события несовместны:
9. \( P(\text{синяя или чёрная}) = P(\text{синяя}) + P(\text{чёрная}) = \frac{57}{152} + \frac{57}{152} = \frac{114}{152} \).
10. Сократим дробь: \( \frac{114}{152} = \frac{57}{76} = \frac{3 \cdot 19}{4 \cdot 19} = \frac{3}{4} \).
11. Переведём дробь в десятичный вид: \( \frac{3}{4} = 0,75 \).

Ответ: 0,75.