10. в) На отрезке AB, равном 30 м, отмечены точки P и Q. Найдите расстояние между серединами отрезков AQ и PQ, если 3AP = 2PB и AQ = 2AP. г) Точка M лежит на прямой AB. Найдите длину отрезка AM, если AB = 16 см и BM = 3AM. д) Отрезок AB разделён на четыре неравные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 50 см, а между серединами средних частей — 20 см. Найдите длину отрезка AB.

в) Из условия 3AP = 2PB следует AP:PB = 2:3. Поэтому AP = 30 · 2/5 = 12 м, а AQ = 2AP = 24 м. Если A имеет координату 0, то P = 12, Q = 24. Середины AQ и PQ имеют координаты 12 и 18.

Ответ: 6 м.

г) Так как M лежит на прямой AB, возможны два расположения.

1. Если M находится между A и B, то AM + BM = 16. Из BM = 3AM получаем 4AM = 16, поэтому AM = 4 см.
2. Если M лежит за точкой A, то BM = AM + 16. Тогда AM + 16 = 3AM, откуда AM = 8 см.

Ответ: 4 см или 8 см.

д) Обозначим длины четырёх частей слева направо через a, b, c, d. Расстояние между серединами средних частей равно (b + c)/2 = 20, поэтому b + c = 40. Расстояние между серединами крайних частей равно b + c + (a + d)/2 = 50, откуда (a + d)/2 = 10 и a + d = 20. Значит, AB = a + b + c + d = 20 + 40 = 60 см.

Ответ: 60 см.