10. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как AB ∥ CD, то угол между AB и AC равен углу \(\angle ACD=169^\circ\). Рассмотрим треугольник \(ABC\).

Пусть \(\angle ABC=\beta\), тогда \(\angle ACB=11^\circ-\beta\), поскольку угол при вершине \(A\) равен \(169^\circ\).

По теореме синусов и условию \(AC=2AB\):

\[\frac{AC}{\sin\beta}=\frac{AB}{\sin(11^\circ-\beta)}\]

\[\frac{2}{\sin\beta}=\frac{1}{\sin(11^\circ-\beta)},\qquad \sin\beta=2\sin(11^\circ-\beta).\]

Отсюда \(\beta\approx7.34^\circ\). Это и есть меньший угол параллелограмма.

Ответ: \(7.34^\circ\) (примерно).