10) В параллелограмме ABCD из точки на AD опущен перпендикуляр длины 8 на BC. Расстояние от A до основания перпендикуляра равно 20, угол между перпендикуляром и DC равен 60°. Найти периметр P.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой DC высота равна 8, а угол при D равен 60°. Поэтому DC = 8 / cos 60° = 16.

Горизонтальный отрезок от основания перпендикуляра до D равен 8 / tan 60° = 8√3 / 3. Следовательно, AD = 20 + 8√3 / 3.

Тогда P = 2(AD + DC) = 2(20 + 8√3 / 3 + 16) = 72 + 16√3 / 3.

Ответ: P = 72 + 16√3 / 3.