10. В парке установили 165 скамеек, распределенных равномерно по секторам. Сколько секторов в парке, если в каждом секторе больше 40, но меньше 70 скамеек?

Для решения этой задачи нам нужно найти количество секторов, зная общее количество скамеек и ограничение на количество скамеек в каждом секторе. 1. **Определим минимальное и максимальное количество скамеек в секторе:** - Минимальное количество скамеек в секторе: 41 (больше 40). - Максимальное количество скамеек в секторе: 69 (меньше 70). 2. **Рассчитаем минимальное и максимальное количество секторов:** - Минимальное количество секторов: общее количество скамеек разделить на максимальное количество скамеек в секторе, т.е., \(165 / 69\), что примерно равно 2.39. Так как сектор должен быть целым числом, а так же так как в секторе больше 40 скамеек, то это дает не менее 3 секторов. - Максимальное количество секторов: общее количество скамеек разделить на минимальное количество скамеек в секторе, т.е., \(165 / 41\), что примерно равно 4.02. Так как сектор должен быть целым числом, то это дает не более 4 секторов. 3. **Проверим возможные варианты для целого числа секторов, лежащих в диапазоне от 3 до 4 (включительно)** - Если 3 сектора, то в каждом секторе будет \(165 / 3 = 55\) скамеек, что находится в диапазоне 41-69 скамеек в секторе. - Если 4 сектора, то в каждом секторе будет \(165 / 4 = 41.25\) скамеек, что не дает целого числа, поэтому 4 сектора невозможны. **Ответ:** В парке 3 сектора.