10). В прямоугольном параллелепипеде длины сторон основания равны 3см и 4 см. Длина боковой грани равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.

Решение:

Дано прямоугольный параллелепипед:

• Длины сторон основания: \( a = 3 \) см, \( b = 4 \) см.
• Длина боковой грани (высота параллелепипеда): \( h = 6 \) см.

1. Площадь боковой поверхности (S_бок)

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту:

\( P_{осн} = 2(a + b) = 2(3 + 4) = 2 \times 7 = 14 \) см.

\( S_{бок} = P_{осн} \times h = 14 \times 6 = 84 \) см².

2. Площадь полной поверхности (S_полн)

Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

\( S_{осн} = a \times b = 3 \times 4 = 12 \) см².

\( S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} = 84 + 2 \times 12 = 84 + 24 = 108 \) см².

3. Объем параллелепипеда (V)

Объем равен произведению площади основания на высоту:

\( V = S_{осн} \times h = 12 \times 6 = 72 \) см³.

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 84 см², площадь полной поверхности равна 108 см², объем параллелепипеда равен 72 см³.