5). Известно, что: sint = 4/5. Вычислите cost, tgt, ctgt

Решение:

Известно, что \( \sin t = \frac{4}{5} \). Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \).

1. Найдём \( \cos t \)
   \( (\frac{4}{5})^2 + \cos^2 t = 1 \)
   \( \frac{16}{25} + \cos^2 t = 1 \)
   \( \cos^2 t = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \)
   \( \cos t = \pm\sqrt{\frac{9}{25}} = \pm\frac{3}{5} \>.
2. Найдём \( \text{tg } t \)
   \( \text{tg } t = \frac{\sin t}{\cos t} \>.
   Если \( \cos t = \frac{3}{5} \), то \( \text{tg } t = \frac{4/5}{3/5} = \frac{4}{3} \>.
3. Найдём \( \text{ctg } t \)
   \( \text{ctg } t = \frac{\cos t}{\sin t} \>.
   Если \( \cos t = \frac{3}{5} \), то \( \text{ctg } t = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4} \>.

Ответ: \( \cos t = \pm\frac{3}{5} \), \( \text{tg } t = \frac{4}{3} \), \( \text{ctg } t = \frac{3}{4} \) (при \( \cos t = \frac{3}{5} \)).