10. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB внешний угол при вершине B равен 150°, а катет AC равен 12 см. Найдите длину гипотенузы.

Внешний угол при вершине B и внутренний угол при B смежные, поэтому \(\angle B=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Так как AB — гипотенуза, прямой угол расположен при C. Катет AC лежит напротив угла B. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

Следовательно, \(AB=2\cdot AC=2\cdot12=24\) см.

Ответ: 24 см.