10) В равнобедренном треугольнике основание равно 10, боковые стороны по 13. Найти высоту, проведенную к основанию.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Таким образом, она образует два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников гипотенуза равна 13 (боковая сторона исходного треугольника), один катет равен половине основания (10 / 2 = 5), а другой катет — это искомая высота.

Воспользуемся теоремой Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

Высота² + (Основание / 2)² = Боковая сторона²

Высота² + 5² = 13²

Высота² + 25 = 169

Высота² = 169 - 25

Высота² = 144

Высота = √144

Высота = 12

Ответ: 12