7) В треугольнике ABC, H — точка на стороне AB, CH — высота. Известно, что AH=2, BH=3, BC=5. Найти AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике CBH, по теореме Пифагора: CH² + BH² = BC². Мы знаем BH=3 и BC=5. Следовательно, CH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16. Значит, CH = √16 = 4.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По теореме Пифагора: AC² = AH² + CH². Мы знаем AH=2 и CH=4. Следовательно, AC² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20. Значит, AC = √20.

Упростим √20: √20 = √(4 * 5) = 2√5.

Ответ: 2√5