№10. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Разность оснований равна \(5-3=2\). В равнобедренной трапеции выступы у концов большего основания равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(2:2=1\).

У прямоугольного треугольника у боковой стороны угол равен 45°, а прилежащий катет равен 1. Следовательно, высота трапеции также равна 1.

\(S=\frac{3+5}{2}\cdot1=4\).

Ответ: 4.