10. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60°, а основания равны 8 см и 14 см. Чему равен периметр трапеции?

В равнобедренной трапеции разность оснований распределяется поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон.

Разность оснований: \(14-8=6\) см. Проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(6:2=3\) см.

В прямоугольном треугольнике боковая сторона — гипотенуза, а прилежащий к углу 60° катет равен 3 см. Поэтому \(\cos 60^\circ=\frac{3}{l}\), откуда боковая сторона \(l=6\) см.

Периметр: \(P=14+8+2\cdot6=34\) см.

Ответ: 34 см.