10. В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, 9 с браком. Найдите вероятность того, что купленный без проверки в магазине фонарик окажется без брака.

Решение:

Вероятность события находится по формуле: \( P(A) = \frac{m}{n} \), где \( n \) — общее число исходов, а \( m \) — число благоприятных исходов.

В данном случае:

• Общее количество фонариков: \( n = 75 \).
• Количество бракованных фонариков: 9.

Найдем количество фонариков без брака:

\[ \text{Количество без брака} = \text{Общее количество} - \text{Количество брака} \]\[ \text{Количество без брака} = 75 - 9 = 66 \]

Число благоприятных исходов (фонариков без брака): \( m = 66 \).

Теперь найдем вероятность того, что купленный фонарик окажется без брака:

\[ P(\text{без брака}) = \frac{\text{Количество без брака}}{\text{Общее количество фонариков}} = \frac{66}{75} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ P(\text{без брака}) = \frac{66 ÷ 3}{75 ÷ 3} = \frac{22}{25} \]

Чтобы представить вероятность в виде десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 4:

\[ P(\text{без брака}) = \frac{22 × 4}{25 × 4} = \frac{88}{100} = 0.88 \]

Проверка:

Вероятность брака: \( P(\text{брак}) = \frac{9}{75} = \frac{3}{25} = 0.12 \).

Сумма вероятностей брака и отсутствия брака должна быть равна 1:

\[ 0.88 + 0.12 = 1.00 \]

Итоговый ответ:

Вероятность того, что купленный фонарик окажется без брака, равна \( \frac{22}{25} \) или \( 0.88 \).

Ответ: $$\frac{22}{25}$$