9. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно:

• Число рядов: \( n = 12 \)
• Количество мест в первом ряду (первый член прогрессии): \( a_1 = 24 \)
• Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 3 \)

Нам нужно найти количество мест в девятом ряду, то есть \( a_9 \).

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставим значения для девятого ряда (n = 9):

\[ a_9 = 24 + (9-1) × 3 \]\[ a_9 = 24 + 8 × 3 \]\[ a_9 = 24 + 24 \]\[ a_9 = 48 \]

Проверка:

• 1 ряд: 24 места
• 2 ряд: 24 + 3 = 27 мест
• 3 ряд: 27 + 3 = 30 мест
• 4 ряд: 30 + 3 = 33 места
• 5 ряд: 33 + 3 = 36 мест
• 6 ряд: 36 + 3 = 39 мест
• 7 ряд: 39 + 3 = 42 места
• 8 ряд: 42 + 3 = 45 мест
• 9 ряд: 45 + 3 = 48 мест

Ответ: 48 мест.