8. Какое из следующих утверждений верно? 1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. 2) В параллелограмме есть два равных угла. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов. В ответе запишите номер выбранного утверждения

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Точка пересечения двух окружностей может быть как равноудалена от центров, так и не быть. Если окружности касаются, то точка касания равноудалена от центров. Если они пересекаются в двух точках, то эти точки, как правило, не равноудалены от центров. Следовательно, утверждение не всегда верно.
2. Утверждение 2: В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180 градусов. Если параллелограмм является прямоугольником, то все углы равны 90 градусов. В общем случае, есть только две пары равных углов. Если это не прямоугольник, то только две пары равных углов, а не все углы. Утверждение некорректно сформулировано, но подразумевает наличие хотя бы двух равных углов. Однако, в прямоугольнике все 4 угла равны. Если же имеется в виду, что есть ровно два равных угла, то это не так. В любом параллелограмме есть две пары равных углов.
3. Утверждение 3: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Формула площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — длины катетов. Утверждение утверждает, что площадь равна произведению длин катетов, что неверно.

Пересмотр утверждения 2: В любом параллелограмме есть два равных угла (противоположные). Это утверждение верно.

Пересмотр утверждения 3: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Утверждение 3 неверно.

Вывод: Утверждение 2 является верным, так как в любом параллелограмме противоположные углы равны.

Ответ: 2