10. В таблице 35 представлены результаты контрольной работы по математике в 10 классе. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение набора отметок. Отметки: 2, 3, 4, 5; число учеников: 2, 8, 10, 9.

Всего учеников: \(2+8+10+9=29\). Средняя отметка нужна для вычисления дисперсии:

\(\overline{x}=\frac{2\cdot2+3\cdot8+4\cdot10+5\cdot9}{29}=\frac{113}{29}\approx3.897\).

Размах равен разности наибольшей и наименьшей отметок: \(5-2=3\).

Среднее квадратов отметок: \(\frac{2^2\cdot2+3^2\cdot8+4^2\cdot10+5^2\cdot9}{29}=\frac{465}{29}\). Поэтому дисперсия равна \(\frac{465}{29}-\left(\frac{113}{29}\right)^2=\frac{716}{841}\approx0.851\).

Стандартное отклонение: \(\sqrt{\frac{716}{841}}=\frac{\sqrt{716}}{29}\approx0.923\).

Ответ: размах — 3; дисперсия — \(716/841\approx0.851\); стандартное отклонение — примерно 0.923.