10. В треугольнике ABC: AB = √13, AC = 4, ∠C = 60°, BC = x.

Используем теорему косинусов для стороны AB, противоположной углу C: \((\sqrt{13})^2=4^2+x^2-2\cdot4\cdot x\cos60^\circ\). Получаем \(13=16+x^2-4x\), значит \(x^2-4x+3=0\), откуда \(x=1\) или \(x=3\). Оба значения задают возможные треугольники с указанными данными.

Ответ: BC = 1 или BC = 3.