10) В треугольнике ABC, AB=√2 и ∠C=45°. Найдите длину радиуса описанной окружности.

Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\). По расширенной теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin C}=2R\]

Отсюда:

\[R=\frac{AB}{2\sin C}\]

Подставим значения:

\[R=\frac{\sqrt2}{2\cdot\sin45^\circ}=\frac{\sqrt2}{2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}=1\]

Ответ: \(R=1\).