9) В треугольнике ABC ∠A=45°, ∠B=30°, BC=8√2. Найдите AC.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(AC\) — напротив угла \(B\).

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\]

Отсюда:

\[AC=\frac{BC\cdot\sin B}{\sin A}\]

Подставим значения:

\[AC=\frac{8\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{8\sqrt2\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=8\]

Ответ: \(AC=8\).