10. В треугольнике ABC BM — медиана, а BH — высота. Известно, что AC = 104, HC = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку BM — медиана, M — середина AC, поэтому \(AM=MC=52\). Из условия \(AC=104\) и \(HC=26\), значит \(AH=78\). Следовательно, \(MH=AH-AM=26\).

В прямоугольном треугольнике BHC угол при C равен 75°. Так как \(HC=MH=26\), высота BH образует с горизонтальным направлением угол 75°.

Луч MA направлен влево, а луч MB — вверх и вправо; поэтому \(\angle AMB=180°-75°=105°\).

Ответ: 105°.