10. В треугольнике ABC на рисунке 12 ∠C = 50°, биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ.

Решение:

В треугольнике ABC ∠C = 50°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 50° = 130°.

AM - биссектриса угла A, BM - биссектриса угла B.

Следовательно, ∠MAB = ∠A / 2 и ∠MBA = ∠B / 2.

В треугольнике AMB:

∠AMB = 180° - (∠MAB + ∠MBA)

∠AMB = 180° - (∠A / 2 + ∠B / 2)

∠AMB = 180° - (∠A + ∠B) / 2

Подставим значение ∠A + ∠B = 130°:

∠AMB = 180° - 130° / 2

∠AMB = 180° - 65°

∠AMB = 115°

Ответ: 115°