12. Две стороны треугольника равны 1,7 см и 0,6 см, а длина третьей стороны в сантиметрах выражается целым числом. Найдите третью сторону.

Решение:

Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, а разность длин двух любых сторон должна быть меньше длины третьей стороны.

Пусть стороны треугольника равны a, b, c.

Дано: a = 1,7 см, b = 0,6 см. Третья сторона c - целое число.

По неравенству треугольника:

1. a + b > c => 1,7 + 0,6 > c => 2,3 > c
2. a + c > b => 1,7 + c > 0,6 => c > 0,6 - 1,7 => c > -1,1 (что всегда верно для длины стороны)
3. b + c > a => 0,6 + c > 1,7 => c > 1,7 - 0,6 => c > 1,1

Таким образом, мы имеем два условия для целой стороны c:

• c < 2,3
• c > 1,1

Единственное целое число, удовлетворяющее этим условиям, это c = 2.

Ответ: 2