10. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 71° и BM = AM = MC.

Поскольку BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, и ∠MBC = ∠BCM = 71°.

Углы AMB и BMC смежные, поэтому ∠AMB = 180° − 71° = 109°.

Из AM = BM следует, что треугольник ABM равнобедренный. Тогда ∠A = (180° − 109°) / 2 = 35,5°.

Ответ: 35,5°.