5. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 57° и BM = AM = MC.

Из BM = MC следует, что ∠MBC = ∠BCM = 57°. Тогда ∠BMC = 180° − 2 · 57° = 66°.

Угол ∠AMB смежный с ∠BMC, поэтому ∠AMB = 114°.

Так как AM = BM, треугольник ABM равнобедренный. Следовательно, ∠A = (180° − 114°) : 2 = 33°.

Ответ: 33°.