6. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 61° и BM = AM = MC.

Поскольку BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, и ∠MBC = ∠BCM = 61°.

∠BMC = 180° − 2 · 61° = 58°. Тогда ∠AMB = 180° − 58° = 122°.

Из AM = BM следует, что углы при основании треугольника ABM равны. Поэтому ∠A = (180° − 122°) : 2 = 29°.

Ответ: 29°.