#10 В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырёхугольник AEOD. Так как CE и BD — высоты, \(\angle AEO=90^\circ\) и \(\angle ADO=90^\circ\). Угол при вершине A равен \(56^\circ\). Поскольку углы B и C острые, точка O лежит внутри треугольника, и угол четырёхугольника при O — это \(\angle DOE\).

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\), поэтому \(\angle DOE=360^\circ-90^\circ-90^\circ-56^\circ=124^\circ\).

Ответ: 124°.