10. В треугольнике BCD отмечено, что BC = BD, а CA = AD. Точка A лежит на CD. Угол между продолжениями CD и BD за точку D равен 60°. Найти угол CBA.

Угол между продолжениями сторон за точку D и внутренний угол BDC — вертикальные, поэтому \(\angle BDC=60^\circ\).

Так как \(BC=BD\), треугольник BCD равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\angle BCD=\angle BDC=60^\circ\). Тогда \(\angle CBD=60^\circ\).

Точка A — середина CD, поскольку \(CA=AD\). В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой. Значит, \(\angle CBA=\frac{1}{2}\angle CBD=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).