12. В треугольнике ABC дано BC = AB. Точка D лежит на AB, CD — биссектриса угла ACB (равные углы отмечены дугами), а угол CDA равен 60°. Найти угол CBA.

Поскольку \(AB=BC\), треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Обозначим равные углы при основании через \(x\): \(\angle CAB=\angle ACB=x\).

CD — биссектриса угла ACB, поэтому \(\angle ACD=\frac{x}{2}\). Так как D лежит на AB, \(\angle CAD=\angle CAB=x\).

В треугольнике ACD сумма углов равна \(180^\circ\):

\(x+\frac{x}{2}+60^\circ=180^\circ\), откуда \(x=80^\circ\).

Тогда \(\angle CBA=180^\circ-80^\circ-80^\circ=20^\circ\).

Ответ: \(20^\circ\).