10. В треугольнике DEK проведена биссектриса EM, причём DE = 6 см, EK = 9 см, MK = 4 см. Найдите длину отрезка DM.

По теореме о биссектрисе отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению прилежащих сторон:

\(\frac{DM}{MK}=\frac{DE}{EK}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\).

Подставим \(MK=4\) см: \(DM=4\cdot\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\) см.

Ответ: \(DM=\frac{8}{3}\) см.