10. В ящике лежат белые, синие и красные шарики. Если наугад вытаскивать из ящика 12 шариков, среди них обязательно найдутся шарики всех трёх цветов. Найдите наибольшее возможное количество шариков в этом ящике.

Чтобы среди вынутых шариков могло не оказаться одного из цветов, в ящике должно быть не более 11 шариков двух остальных цветов. Поэтому для гарантии наличия всех трёх цветов при вытаскивании 12 шариков количество шариков каждого цвета должно быть не меньше 12.

Однако условие не задаёт верхнюю границу количества шариков каждого цвета. Можно добавить сколько угодно шариков каждого цвета, и свойство гарантии сохранится.

Ответ: наибольшего возможного количества нет; по условию ящик может содержать сколь угодно много шариков.