9. Шестеро гномов устроили турнир по таблицам. В первый день они разбились на пары и каждая пара сыграла одну партию. На следующий день им нужно разбиться на пары так, чтобы никто не оказался в паре с тем, с кем уже играл. Сколькими способами они могут это сделать?

Всего способов разбить шестерых на пары:

\(\frac{6!}{2^3\cdot 3!}=15\).

Из них 3 способа не подходят: это три пары первого дня. В каждой из остальных парных разбивок ни одна пара не повторяется.

\(15-3=12\).

Ответ: 12 способами.