10. В ящике стола лежит 7 синих и 4 чёрные ручки. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера: 1) Среди любых 6 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. 2) Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. 3) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки.

1. Неверно: можно достать 6 чёрных и синих ручек? Чёрных всего 4, поэтому утверждение проверим иначе: можно достать 6 ручек, среди которых только 1 синяя и 4 чёрные невозможно из-за общего количества 5. Следовательно, среди 6 ручек обязательно будет не менее 2 синих. Утверждение верно.
2. Неверно: одного цвета могут оказаться только 4 чёрные или 7 синих, поэтому 5 ручек одного цвета могут быть синими.
3. Неверно: можно достать 6 синих ручек, не взяв чёрных.
4. Верно: если взять максимально возможные 7 синих, то среди 8 ручек останется как минимум 1 чёрная, но не обязательно 2 чёрные. Утверждение неверно.

Ответ: 1, 2.