10. Верно ли, что середины диагоналей любой трапеции лежат на её средней линии?

Да. Пусть основания трапеции горизонтальны: нижнее — от точки с координатами \((0,0)\) до \((b,0)\), верхнее — от \((u,h)\) до \((u+a,h)\), где \(a,b,h>0\).

Середины боковых сторон имеют координаты \((u/2,h/2)\) и \(((b+u+a)/2,h/2)\). Они задают среднюю линию трапеции.

Середины диагоналей имеют координаты \(((u+a)/2,h/2)\) и \(((b+u)/2,h/2)\). Их ордината равна \(h/2\), а абсциссы лежат между абсциссами концов средней линии: расстояния до её концов равны соответственно \(a/2,b/2\) и \(b/2,a/2\). Значит, обе середины диагоналей принадлежат средней линии.

Ответ: да, середины обеих диагоналей лежат на средней линии трапеции.