10 Вычислите: 2\(\frac{2}{3}\) : \(\left\)\(\frac{5}{9} - \frac{20}{3} \right\) + 14 \(\cdot\) 1\(\frac{3}{4}\)

Решение:

Для решения данного примера выполним действия по порядку:

1. Найдем значение в скобках: \( \frac{5}{9} - \frac{20}{3} = \frac{5 - 20 \cdot 3}{9} = \frac{5 - 60}{9} = \frac{-55}{9} \)
2. Вычислим деление: \( 2\frac{2}{3} : \left( \frac{-55}{9} \right) = \frac{8}{3} \cdot \left( \frac{-9}{55} \right) = \frac{8 \cdot (-9)}{3 \cdot 55} = \frac{-72}{165} = \frac{-24}{55} \)
3. Вычислим умножение: \( 14 \cdot 1\frac{3}{4} = 14 \cdot \frac{7}{4} = \frac{98}{4} = \frac{49}{2} \)
4. Сложим полученные результаты: \( \frac{-24}{55} + \frac{49}{2} = \frac{-24 \cdot 2 + 49 \cdot 55}{55 \cdot 2} = \frac{-48 + 2695}{110} = \frac{2647}{110} \)

Ответ: \(\frac{2647}{110}\)