№10 Вычислите: log3 15 - log3+log3

Решение:

Вычислим значение выражения:

\[ \log_3 15 - \log_3 \frac{5}{9} + \log_3 \frac{1}{81} \]

Используем свойства логарифмов:

• \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \)
• \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \)

Сначала вычтем второй логарифм из первого:

\[ \log_3 15 - \log_3 \frac{5}{9} = \log_3 \frac{15}{\frac{5}{9}} = \log_3 \left(15 \cdot \frac{9}{5}\right) = \log_3 (3 \cdot 9) = \log_3 27 \]

Теперь сложим результат с третьим логарифмом:

\[ \log_3 27 + \log_3 \frac{1}{81} = \log_3 \left(27 \cdot \frac{1}{81}\right) = \log_3 \frac{27}{81} = \log_3 \frac{1}{3} \]

Так как \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \), то:

\[ \log_3 \frac{1}{3} = \log_3 3^{-1} = -1 \]

Ответ: -1