10. Вычислите: \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}-\frac{1}{2-\sqrt{5}}\).

Заметим, что \(14-6\sqrt{5}=(3-\sqrt{5})^2\), поскольку \(9+5-6\sqrt{5}=14-6\sqrt{5}\). Так как \(3-\sqrt{5}>0\), получаем \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}=3-\sqrt{5}\).

Рационализируем дробь: \(\frac{1}{2-\sqrt{5}}\cdot\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=\frac{2+\sqrt{5}}{4-5}=-(2+\sqrt{5})\).

Тогда \((3-\sqrt{5})-[-(2+\sqrt{5})]=5\).

Ответ: 5.